ZADANIE 3
Obwód prostokąta wynosi 40 cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4 cm,
a dłuższy skrócimy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat. Jakie wymiary ma wyjściowy prostokąt?
CIEKAWOSTKA 3
Definicja:
Kwadrat to wielokąt płaski, który jest czworokątem foremnym, tzn. takim, który ma przystające wszystkie boki i wszystkie kąty wewnętrzne.
Pochodzenie nazwy:
Polska nazwa kwadrat pochodzi od łacińskiego słowa quadratus, co znaczy czworoboczny.
Definicje alternatywne: Kwadrat to
- prostokąt o bokach równej długości,
- prostokąt o prostopadłych przekątnych,
- prostokąt, którego przekątne połowią kąty wewnętrzne,
- prostokąt, w który można wpisać okrąg,
- prostokąt symetryczny względem przekątnej,
- romb o przystających kątach wewnętrznych,
- romb o przekątnych równej długości,
- romb, na którym można opisać okrąg
Własności:
- kwadrat o jednostkowym boku stanowi standardową jednostkę pola,
- na każdym kwadracie można opisać okrąg,
- w każdy kwadrat można wpisać okrąg,
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu opisanego na i wpisanego w kwadrat,
- kwadraty szczelnie wypełniają płaszczyznę (tworzą parkietaż),
- cecha przystawania kwadratów: równość boków,
- wszystkie kwadraty są podobne,
- kwadrat można rozciąć na mniejsze kwadraciki, z których każdy jest inny,
- dwa kwadraty można rozciąć na części, z których można złożyć jeden kwadrat,
- istnieje tylko jeden wielościan foremny o kwadratowych ścianach (sześcian).
Związki miarowe:
W kwadracie o boku długości a mamy:
- pole P = a2
- obwód O = 4a
- przekątna d = a√2
- kąt wewnętrzny ma miarę 90°
- suma kątów wewnętrznych wynosi 360°
- suma kątów zewnętrznych wynosi 360°
- promień okręgu opisanego R = a√2 : 2
- promień okręgu wpisanego r = a : 2